По тонкой нити (смотрите рисунок) равномерно распределен заряд с линейной плотностью 100 нКл/м. Определить напряженность в точке О. a=30 см, b=10 см, R=5 см. E0-?

1/3 полуокружности - это дуга pi/3. Эл. поле в этом случае будет направлено строго по горизонтали, поэтому достаточно суммировать только горизонтальные компоненты элементарных полей. Берем маленькую дугу нити, составляющую угол fi и имеющую угловое измерение dfi. Заряд этого кусочка равен dQ = rho*r*dfi. Здесь rho - линейная плотность заряда. Поле от этого кусочка направлено под углом fi к горизонтали, поэтому его горизонтальная компонента равна cos(fi)*dQ*k/r^2 = rho*k/r*cos(fi)*dfi. Полное поле равно rho*k/r*integral( cos(fi)*dfi; fi = -pi/6..pi/6 ) = 2*rho*k/r*sin(pi/6) = rho*k/r ~ 10^(-8)*9*10^9 / 0.05 = 90/0.05 = 1800 Н/Кл.