ПОМОГИТЕ апофема правильной треугольной пирамиды равна L и образует с высотой пирмады угол альфа. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

У правильной треугольной пирамиды основание - равносторонний треугольник, высота опускается в его центр. Смотри рисунок. Слева показана сама пирамида, справа ее основание. Из прямоугольного треугольника SDO ясно, что OD = L*sin α Но мы знаем, что точка О - центр треугольника - делит высоту в отношении 1 : 2, то есть CD = 3*OD = 3L*sin α С другой стороны, мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота CD = a*√3/2, где a = AB = AC = BC - сторона треугольника. Получаем a*√3/2 = 3L*sin α a = 6/√3*L*sin α = 6√3/3*L*sin α = 2√3*L*sin α Площадь боковой стороны S(ABS) = S(ACS) = S(BCS) = a*L/2 = 2√3*L*sin α*L/2 = √3*L^2*sin α Площадь всей боковой поверхности пирамиды S(бок) = 3*S(ABS) = 3√3*L^2*sin α