Помогите... Могут ли слова на васильке, в гамаке быть проверочными на травинке, на паутинке Почему?

Травинка,паутинка-1 склонение Василёк,гамак-2 склонение,не могут быть слова второго склонения проверочными к словам первого склонения. На травинкЕ,на паутинкЕ-проверочное слово на лисЕ (лиса-1 склонение).