Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Поместим заданную пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ, ребром ВС
по оси ОУ.
Найдём третьи точки для определения уравнений плоскостей α и β путём параллельного переноса прямых SC и SB в точку О пересечения диагоналей.
Плоскость α: А(2;0;0), С(0;3;0), Д₁(2;3;3).
Плоскость β: В(0;0;0), Д(2;3;0), А₁(2;0;3).
Уравнение плоскости α:
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
|x - xA y - yA z - zA ||xB - xA yB - yA zB - zA ||хC - xA yC - yA zC - zA | = 0Подставим данные и упростим выражение:|x - 2 y - 0 z - 0||0 - 2 3 - 0 0 - 0||2 - 2 3 - 0 3 - 0| = 0|x - 2 y - 0 z - 0||-2 3 0 ||0 3 3 | = 0(x - 2)(3·3-0·3) - (y - 0)((-2)·3-0·0) + (z - 0)((-2)·3-3·0) = 09x - 2 + 6y - 0 + (-6)z - 0 = 09x + 6y - 6z - 18 = 0 сократим на 3:3x + 2y - 2z - 6 = 0.Аналогично находим уравнение плоскости β:9x - 6y - 6z = 0.
Угол между плоскостями 3x + 2y - 2z - 6 = 0 и 9x - 6y - 6z = 0 равен:cos α = |3·9 + 2·(-6) + (-2)·(-6)|/√(3² + 2² + (-2)²)* √(9² + (-6)² + (-6)²= |27 + (-12) + 12|=
27 /(√(9 + 4 + 4)* √(81 + 36 + 36)) = 27/(√17 *√153) == 27/√2601 = 27/51 = 9/17 ≈ 0,529412.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы