Помогите найти частное решение диффиринциального уравнения xy' - y=x^3, у(1)=0

Ну давай попробуем многочлен 3 степени: [latex]y = a x^{3} +b x^{2} +cx+d[/latex] [latex]y' = 3a x^{2} +2bx+c[/latex] [latex]3a x^{3} +2b x^{2} +cx - ax^{3} -b x^{2} -cx-d= x^{3} [/latex] [latex]2a x^{3}+b x^{2} -d = x^{3} [/latex] Отсюда видно, что d=0, b=0, a=1/2, с может быть любым, но из условия у(1)=0 получаем a+b+c+d=0, значит c=-a=-1/2 Вот тебе и ответ: [latex]y= \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} x[/latex] Осталось только подставить, чтобы убедиться: подходит.