Помогите найти частное решение диффиринциального уравнения xy' - y=x^3, у(1)=0
Помогите найти частное решение диффиринциального уравнения xy' - y=x^3, у(1)=0
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Ну давай попробуем многочлен 3 степени:
[latex]y = a x^{3} +b x^{2} +cx+d[/latex]
[latex]y' = 3a x^{2} +2bx+c[/latex]
[latex]3a x^{3} +2b x^{2} +cx - ax^{3} -b x^{2} -cx-d= x^{3} [/latex]
[latex]2a x^{3}+b x^{2} -d = x^{3} [/latex]
Отсюда видно, что d=0, b=0, a=1/2, с может быть любым, но из условия у(1)=0 получаем a+b+c+d=0, значит c=-a=-1/2
Вот тебе и ответ: [latex]y= \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} x[/latex]
Осталось только подставить, чтобы убедиться: подходит.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы