Помогите, плиз! Доведіть що коли в трапеції діагоналі перпендикулярні, то сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату суми основ.(Укр.) Докажите что когда в трапеции диагонали перпендикулярны, то сумма квадратов диагоналей равн...

ABCD-трапеция,AC и BD диагонали,AC_|_BD,O-точка пересечения ΔBOC∞ΔAOD по 2 равным накрест лежащим углам. Тогда BO/OD=CO/OA=k-коэффициент подобия Следовательно BO=k*OD,CO=K*OA Найдем (BC+AD)²=(√(BO²+OC²)+√(OA²+OD²))²=√(√k²OD²+k²OA²)+√(OA²+OD²))²= =(√(OA²+OD²))²*(k+1)²=(OA²+OD²)*(k+1)² Найдем AC²+BD²=(BO+OD)²+(OC+OA)²=(kOD+OD)²+(kOA+OA)²= =OD²(k+1)²+OA²(k+1)²=(OD²+OA²)*(k+1)² Получили (BC+AD)²=AC²+BD² (если равны правые части,то равны и левые)

Проведем прямую  из вершины С параллельно диагонали BD до пересечения с продолжением АD в точке Е. ∠АСЕ =∠АОD как соответственные при пересечении параллельных ВD и СЕ и секущей АС.  ⇒ ∆ АСЕ - прямоугольный.В четырехугольнике ВСЕD противоположные стороны параллельны. ВСЕD -  параллелограмм и ВС=DE.  ⇒ АЕ=АD+DE. По т.Пифагора квадрат гипотенузы АЕ равен сумме квадратов катетов АС и СЕ. А так как АЕ равна сумме оснований, а СЕ=BD, то АС²+ВD²=(AD+BC)², что и требовалось доказать.