ПОМОГИТЕ ПОСЛЕДНЕЕ РЕШИТЬ

Примем ребро куба равным единице.  Соединив отрезками точки О, M, N, получим ∆ MON.  Искомый угол-∠MON  ОN - средняя линия ∆ А1D1C1 и равна половине А1С1, которая, как диагональ квадрата со стороной=1 равна √2⇒ ON=√2):2  ОМ -- параллельна и равна диагонали A1B грани (квадрата) =√2 Проведем NK ||СС1, следовательно, NK ⊥ плоскости грани АВСD КМ средняя линия треугольника ВСD  и равна √2):2 По т.Пифагора NM² = NK²+KM²=6/4=3/2 По т.косинусов: MN²=ON²+OM² -2*ON*OM*cos∠MON 3/2=1/2+2-4/2*cos∠MON 3/2-5/2=- 2cos∠MON -2/2=-2cos∠MON cos∠MON=1/2 - это косинус 60º ∠MON=60º --------------  Вариант решения. Проведем ОЕ||NM;  EM||ON NЕ и OM параллельны и равны диагоналям параллельных им граней куба, следовательно, они равны между собой.  В четырехугольнике ONME противоположные стороны параллельны и равны, диагонали равны, следовательно,  ONME - прямоугольник.  Тогда катет ON треугольника ONM, как найдено выше, равен половине гипотенузы ОМ, следовательно, угол NMO=30º, а ∠NOM= 60º