Помогите пожалуйста доказать:

Делимость очевидна в обоих случаях, так как многочлен и двучлен имеют общий корень x = a и x=-a соответственно. Частное найдем методом неопределенных коэффициентов [latex](x-a)(x^{n-1}+b_1x^{n-2}+b_2x^{n-3}+...+a^{n-1}) = x^n-a^n\\ (b_1-a)x^{n-1} + (b_2-ab_1)x^{n-2} + (b_3-ab_2)x^{n-3} + ... = 0[/latex] Если приравнять к нулю все коэффициенты, все получается. Начнем с того, что b1 = a, а остальные коэффициенты b2, b3 находятся по цепочке и получается [latex](x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+a^2x^{n-3}+a^3x^{n-4}...+a^{n-1}) = x^n-a^n[/latex] Вторую задачу решим аналогично [latex](x+a)(x^{2n-2}+b_1x^{2n-3}+b_2x^{2n-4}+...-a^{2n-2}) = x^{2n-1}+a^{2n-1}\\ (b_1+a)x^{2n-2}+(b_2+ab_1)x^{2n-3}+... = 0[/latex] Опять приравняем все к 0 и получим b1 = -a; b2 = a^2; b3 = -a^3... и слагаемых там ровно столько, что знаки в конце сойдутся, чтобы последнее слагаемое вышло -a^{2n-2} Получим [latex](x+a)(x^{2n-2}-ax^{2n-3}+a^2x^{2n-4}-a^3x^{2n-5}+...-a^{2n-2}) =\\ x^{2n-1}+a^{2n-1}[/latex]