Помогите пожалуйста ! Не понимаю как решать подобные задания ( логическое условие). Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно? ((X меньше 25) → (X меньше 23)) /\ ((X меньше 22) →(X больше 21)) 21 22 23 24

Сначала немного теории. Тут у нас импликация(если..то...), комбинированная с конъюнкцией(и). Таблица истинности импликации(стрелочки): 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Общее правило: если a<=b, тогда правда Таблица истинности конъюнкции(/\): 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Общее правило: если есть одна ложь-всё ложь Теперь о примере: Просто подставляем вместо x варианты. Так как между двумя скобочками с Если... То... стоит И, нам нужен вариант, где оба Если... То... являются правдой. Рассмотрим подробно 1 вариант: 21<25 - это правда 21<23 - это правда Таким образом, в первых скобочках правда, это доказывает таблица истинности, приведённая выше. 21<22 - это правда 21>21 - это ложь В этих скобочках-ложь. А так как ложь и правда в И являются ложью, нам не подходит данный вариант 2 вариант-верный ответ, т.к.: 22<25 - это правда 22<23 - это правда В первых скобочках правда 22<22 - это ложь 22>21 - это правда И в этих скобках правда. Как можно убедится, снова взглянув в таблицу истинности для конъюнкции, всё выражение является правдой. 3 и 4 посмотрите сами и убедитесь что это ложь.

Введем для удобства обозначения. [latex]a=(x\ \textless \ 25); \ b=(x\ \textless \ 23); \ c=(x\ \textless \ 22); \ d=(x\ \textgreater \ 21); [/latex] Перепишем в этих обозначениях заданное выражение и упростим его. [latex](a\to b)\cdot(c\to d)=(\overline a+b)\cdot(\overline c+d)=\overline a(\overline c+d)+b(\overline c+d)[/latex] Вернемся к исходным обозначениям: [latex]\overline{x\ \textless \ 25)} \ \left(\overline {(x\ \textless \ 22)}+(x\ \textgreater \ 21)\right)+(x\ \textless \ 23)\left(\overline{(x\ \textless \ 22)}+(x\ \textgreater \ 21)\right)= \\ (x \geq 25)((x \geq 22)+(x\ \textgreater \ 21))+(x\ \textless \ 23)((x \geq 22)+(x\ \textgreater \ 21))= \\ (x \geq 25)(x\ \textgreater \ 21)+(x\ \textless \ 23)(x\ \textgreater \ 21)=(x \geq 25)+(21\ \textless \ x\ \textless \ 23)[/latex] В целых числах это эквивалентно утверждению: х больше или равно 25 или х=22 Этому утверждению удовлетворяет только вариант ответа 22. Ответ: 22