Помогите пожалуйста нужно пошаговое решение! Доказать, что во всяком треугольнике ABC между его площадью S и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение [latex]S\ \textgreater \ 2 \sqrt{r^{3}R } [/latex]

для любого треугольника справедливы формулы (a,b,c - стороны, р - полупериметр) [latex]S=\frac{a+b+c}{2}r=pr[/latex] [latex]S=\frac{abc}{4R}[/latex] [latex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex] отсюда [latex]r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}[/latex] [latex]\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}[/latex] Докажем что для любой стороны треугольника справедливо полупериметр больше любой стороны [latex]p>a; p>b; p>c[/latex] не ограничивая общности пусть [latex]a \leq b \leq c[/latex] по неравенству треугольника [latex]c1[/latex] [latex]\frac{p}{b}>1[/latex] [latex]\frac{p}{c}>1[/latex] а значит [latex]\frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}>r^3R[/latex] что равносильно неравенству [latex]S>2\sqrt{r^3R}[/latex] Доказано