Помогите пожалуйста решить [latex](16^{x} - 5* 4^{x} )^{2} - 172(16^{x} - 5* 4^{x} ) - 704 \leq 0[/latex]

4^(2x) - 5*4^x  = t . t² - 172t -704 ≤ 0 ;  - 4 ≤ t ≤ 176 ;  - 4 ≤  4^(2x) - 5*4^x  ≤ 176.   * * * y =4^x >0  * * * {y² -5y +4 ≥0 ; y² -5y -176 ≤0 .{ [ y ≤1 ;y≥4 ; -11≤y ≤ 16 . y ∈[ -11;1] U [4;16] . учитывая  ,что y =4^x >0 получим : [ 0 < 4^x ≤ 1 ; 4≤4^x ≤16. x∈( -∞; 0] U [1;2] . ответ : x∈ ( -∞; 0] U [1;2] .

Подробное решение: Замена: [latex]16^x-5*4^x=y[/latex] [latex]y^2-172y-704 \leq 0[/latex] [latex]D=29584+4*704=32400, y_1= \frac{172-180}{2}=-4, y_2= \frac{172+180}{2}=176 [/latex] [latex](y+4)(y-176) \leq 0[/latex]   +      -      + -----.------.-------> y∈[-4;176], [latex]-4 \leq y \leq 176[/latex]     -4    176 Возвращаемся к замене: [latex]-4 \leq 16^x-5*4^x \leq 176[/latex] (1) Левое неравенство: [latex]16^x-5*4^x \geq -4[/latex] и (2) правое: [latex]16^x-5*4^x \leq 176[/latex] (1) [latex]16^x-5*4^x+4 \geq 0[/latex] (2) [latex]16^x-5*4^x-176 \leq 0[/latex] Замена: [latex]4^x=t\ \textgreater \ 0[/latex] (1) [latex]t^2-5t+4 \geq 0, (2) t^2-5t-176 \leq 0[/latex] [latex](1) D=9, t_1=1, t_2=4; (2) D=729, t_1=-11, t_2=16[/latex] [latex](1) (t-1)(t-4) \geq 0; (2) (t+11)(t-16) \leq 0[/latex]         +      -      +                       +         -        + (1)   ----.------.------->;        (2)  -----.--------.-------->             1      4                             -11      16  (1) t∈(-∞;1]υ[4;+∞);         (2) t∈[-11;16]  Из (1) и (2) => t∈[-11;1]υ[4;16], но t>0 => t∈(0;1]υ[4;16]. Возвращаемся к замене: [latex]0\ \textless \ 4^x \leq 1[/latex] в объединении с [latex]4 \leq 4^x \leq 16[/latex]. Получаем -∞