Помогите пожалуйста! В треугольнике две стороны равны 11 см и 23 см. Медиана,проведенная к третьей стороне,равна 10 см.Найти третью сторону.

По формуле медианы [latex]4m^2_c=2(a^2+b^2)-c^2[/latex]   находим третью сторону [latex]c^2=2(a^2+b^2)-4m^2_c[/latex]  c^2=2*(11^2+23^2)-4*10^2=900 c>0; c=30 ответ: 30 см

предыдущее решение полностью соответствует, я просто хочу показать геометрически понятное решение. Треугольник надо достроить до параллелограмма, тогда третья сторона и удвоенная медиана - его диагонали. Поэтому половина третьей стороны - это медиана в треугольнике со сторонами (23, 11, 20), проведенная к стороне 20 :).  Теперь можно воспользоваться формулой для медианы, но если не охота запоминать много формул - можно просто воспользоваться дважды теоремой косинусов (именно так и выводится эта формула)- для треугольника (23, 11, 20) и треугольника (23, с/2, 10), где с - третья сторона исходного треугольника (а с/2 - медиана в треугольнике (23, 11, 20), делящая сторону 20 пополам). Если обозначить за Ф - угол между стороной 23 и медианой 10 исходного треугольника, то 11^2 = 23^2 + 20^2 - 2*20*23*cos(Ф); (c/2)^2 = 23^2 + 10^2 - 2*10*23*cos(Ф); Умножаем на 2 второе уравнение и вычитаем первое 2*(с/2)^2 - 11^2 = 23^2 + 2*10^2 - 20^2; с^2/2 = 11^2 + 23^2 + 2*10^2 - 20^2 = 450; c = 30;