Помогите пожалуйста вычислить площадь плоской фигуры ограниченой кривыми 3x^2+4y=0,2x-4y-1=0 сделато чертеж области

Помогите пожалуйста вычислить площадь плоской фигуры ограниченой кривыми 3x^2+4y=0,2x-4y-1=0 сделато чертеж области
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Уравнения перепишем: 3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола 2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая. Найдём границы интегрирования -3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4 -3х² = 2х - 1 3х³ + 2х -1 = 0 Ищем корни по чётному коэффициенту:  х1 = -1  и  х2 = 1/3  Тепер надо найти 2 интеграла  и выполнить вычитание а) Интеграл, под интегралом  -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 = = -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27 б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 =  = 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6 S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54 Ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы