Помогите решить задачку ,очень срочно , заранее спасибо Cередина диагонали AC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,лежит на диагонали BD . Доказать , что AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2BD^2

 так как четырехугольник вписанный , то по теореме косинусов                        [latex]BD^2 = AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosa \\ BD^2 = BC^2+CD^2+2*BC*CD*cosa \\ [/latex]   Положим что точка пересечения диагоналей есть точка [latex] O [/latex]           откуда из подобия треугольников [latex] \Delta BOC ; \Delta AOD [/latex]                 [latex]\frac{BO}{OC} = \frac{AB}{CD} \\ \frac{BO}{OC} = \frac{BC}{AD} \\ AB*AD=BC*CD [/latex]   откуда сложим первые два выражения            [latex] AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=2BD^2[/latex]