;последовательность (аn) задана формулой an=n^2-2n+3 является ли членом последовательности число а)3;б)66;в)103

решение во вкладке, если что-то непонятно, спрашивайте.

[latex]a_{n}=n^{2}-2n+3[/latex] n∈Z (натуральные числа) Проверим каждый ответ: а) При n=0 [latex]a_{n}=3[/latex] - ответ не подходит, т.к n - это натуральное число, 0 не является натуральным. При n=2 - натуральное число, 4-4+3=3 - является членом последовательности 3 - является членом последовательности б) [latex]n^{2}-2n+3=66[/latex] [latex]n^{2}-2n-63=0, D=4+4*63=256[/latex] [latex]n_{1}= \frac{2-16}{2} \ \textless \ 0[/latex] - посторонний корень [latex]n_{2}= \frac{2+16}{2} =9[/latex] - натуральное число 66 - является членом последовательности в) [latex]n^{2}-2n+3=103[/latex] [latex]n^{2}-2n-100=0, D=4+400=404[/latex] Т.к. квадратный корень из дискриминанта не извлекается, то корни уравнения не будут натуральными числами 103 - не является членом последовательности