Постройте график функции: y=(x^2+1)*(x-2)/2-x. Определите,при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку

Начнем с выяснения области определения и преобразования данной функции. Учитывая то, что x принимает любые значения, кроме 2, и вынеся за скобки "минус" в выражении (x-2), получим: y = -x^2 - 1. Теперь строим график данной квадратичной функции, помня про область определения (x не равно 2). Строить можно по-разному. Я, например, строила с помощью преобразований графика функции y=x^2: сначала этот график отображается симметрично относительно оси Оx (y=-x^2), а потом сдвигается на 1 вниз (y=-x^2 - 1). Не забываем, что x не может быть равен 2, и точку, абсцисса которой x=2, "вырезаем". График построен. Вторая часть задания: для ее выполнения необходимо рассмотреть квадратное уравнение (относительно x, разумеется) -x^2 +kx - 1 = 0 (приравниваем выражения -x^2 - 1 и kx). Одна общая точка (то есть один корень данного уравнения) будет в том случае, когда дискриминант данного квадратного уравнения равен нулю: D=k^2 - 4 = 0. k=2 или k=-2. Ответ: 2; -2.