Пожалуйста, напишите, к какой части речи относится выделенное слово в выражениях: Я ТЕ дам! Вот ТЕ раз! Поясните своё решение.

Местоимение. "Те" - просторечная форма "тебе". "Тебе", в свою очередь, форма местоимения "ты" в дательном падеже.

Это местоимение.В ДРЕВНЕРУССКОМ ЯЗЫКЕ НЕКОТОРЫЕ МЕСТОИМЕНИЯ ИМЕЛИ 2 ФОРМЫ:мене-мя , тебе-тя, себе-ся.Из одних форм возникли современные -мене-меня, тебе-тебя. Другие практически исчезли. Слабые их следы сохранились лищь в некоторых выражениях. Например :Иду на вы( предупреждение врагам о походе на них войной ), ВОТ ТЕ РАЗ,Я ТЕ ДАМ.Это устаревшие формы местоимений. Их можно встретить в художественной литературе.