Присходит ли перенос вещества при распространени поперечной волны?

Нет, не происходит. Поперечная волна переносит энергию, благодаря чему и наблюдаются колебания. Пример такой волны это к примеру брошеный вертикально вниз камешек на поверхность воды. Наблюдаемые волны будут поперечными. Но все же наиболее распространенные волны это продольные.