Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием: [latex]2x_1^2 + 9x_2^2 + 2x_3^2 - 4x_1x_2 + 4x_2x_3[/latex]

пусть x1=x , x2=y , x3=z    составим матрицу [latex]\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\-2&9&2\\0&2&2\end{array}\right][/latex]:   ей соответствует система уравнений: 2x-2y=px -2x+9y-2z=py 2y+2z=pz     составим характеристическое уравнение: [latex]\left[\begin{array}{ccc}2-p&-2&0\\-2&9-p&2\\0&2&2-p\end{array}\right][/latex]:=0        раскроем определитель по первой строке: (2-p)((9-p)(2-p)-4) + 2(-2(2-p)) = 0   преобразуем: (2-p)(p^2-11p+14) -8+4p = 0 -p^3+13p^2-36p+28-8+4p = 0 p^3-13p^2+32p-20 = 0 решаем уравнение и получаем: p1=1 p2=2 p3=10     так как нет слогаемых типа 2x , 2y, 4z (коэффициенты могут быть любыми) получаем новое уравнение: x^2+2y^2+10z^2=0   приводим к каноническому виду: x^2/10 + y^2/5 + z^2 = 0