Профессоры, знатоки по математике... помогите Боковая сторона равнобочной трапеции равна ее меньшей основе. Каким должен быть угол при большие основе трапеции, чтобы ее площадь была наибольшей

Пусть АВСД трапеция. ВМ и СN высоты проведенны с вершины В и С соотвестенно. Обозначим АВ=ВС=СД=MN=a. [latex]AD=2AM+a[/latex] С [latex]з\,\,ABC[/latex](угол АМВ=90градусов): [latex]\cos A= \frac{AM}{AB} ;\,\, AM=\cos A\cdot AB \\ \\ \sin A= \frac{BM}{AB} ;\,\,BM=\sin A\cdot AB[/latex] Площадь трапеции: [latex]S= \frac{BC+AD}{2} \cdot BM= \frac{a+a+2a\cos A}{2}\cdot a\sin A =a^2(1+\cos A)\sin A[/latex] Рассмотрим функцию: [latex]y=a^2(1+\cos A)\sin A=a^2(\sin A+\cos A)[/latex] Проивзодная функции: [latex]y'=a^2(2\cos^2 A+\cos A-1)[/latex] Приравняем производную функцию [latex]y'=0 \\ 2\cos^2A+\cos A-1=0[/latex]  Пусть [latex]\cos A=t[/latex], где |t|≤1, тогда имеем [latex]2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t_2= \frac{1}{2} [/latex] Возвращаемся к замене [latex] \left[\begin{array}{ccc}\cos A= \frac{1}{2} \\\cos A=-1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}A=60а\\...\end{array}\right[/latex] Итак, угол при большей основе - 60 градусов Ответ: [latex]60а[/latex]