Проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти интегральную прямую проходящую через точку (-1;0)(1+(y/x)^2)dx+(2y/x)dy=0

Хочется рассматривать вместо y(x) функцию v(x) = y(x)/x y' = (x v)' = xv' + v (1 + v^2) + 2v (xv' + v) = 0 2vx v' + (1 + 3v^2) = 0  - уравнение с разделяющимися переменными 2v dv / (1 + 3v^2) = - dx / x ln(1 + 3v^2) = - 3ln|x| + ln |C| x^3 * (1 + 3v^2) = C x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = C Постоянная C находится из начального условия: (-1)^3 * (1 + 0) = C C = -1 x^3 * (1 + 3y^2/x^2) = -1 Отсюда в принципе можно выразить y: x^3 + 3x y^2 = -1 y^2 = (-1 - x^3)/3x y = +-sqrt((-1 - x^3)/3x)) - Можно решать это уравнение как уравнение Бернулли, тогда можно домножить на x и сделать замену v = y^2. - Можно домножить на интегрирующий множитель x^2 и получить уравнение в полных дифференциалах.