Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М, и делит площадь треугольника на две равные части. Чему равен отрезок КМ, если АС = a?

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М, и делит площадь треугольника на две равные части. Значит,  ΔАВС∞ΔКВМ. Если площадь ΔКВМ равна х,  то площадь ΔАВС рана 2х.  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента пропорциональных сторон,  в данном случае (АС/КМ)². Получаем,  2х/х=(АС/КМ)² (a/KM)²=2 KM=a/√2