Прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c подобен прямоугольному треугольнику с катетами a1 и b1 и гипотенузой c1 докажите что aa1+bb1=cc1 срочно помогите решить

Так как треугольники подобны, то отношение их соответствующих сторон одинаково, т.е. [latex] \frac{a}{a_{1}} = \frac{b}{b_{1}} = \frac{c}{c_{1}} = k[/latex]. Отсюда, [latex]a a_{1} + b b_{1} = k a_{1}^2 + k b_{1}^2 = k (a_{1}^2 + b_{1}^2)[/latex]. По теореме Пифагора [latex]a_{1}^2 + b_{1}^2 = c_{1}^2[/latex], значит [latex]a a_{1} + b b_{1} = k c_{1}^2 = (k c_{1}) c_{1} = c c_{1}[/latex]. Что и требовалось доказать.