Пусть "a" и "b" корни уравнения x²+x-7=0. Чему равно 3а²+4b²+2a+3b+1?

[latex]x^2+x-7=0[/latex] По теореме Виета: сумма корней [latex]a+b=-1[/latex], произведение корней [latex]ab=-7[/latex]. Найдем значение суммы квадратов [latex]a^2+b^2[/latex]: [latex]a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-1)^2-2\cdot(-7)=1+14=15[/latex] Упрощаем выражение: [latex]3a^2+4b^2+2a+3b+1=3a^2+3b^2+b^2+2a+2b+b+1= \\\ =3(a^2+b^2)+b^2+2(a+b)+b+1=3\cdot15+b^2+2\cdot(-1)+b+1= \\\ =b^2+b+44=(b^2+b-7)+51=0+51=51[/latex] Так как b корень уравнения [latex]x^2+x-7=0[/latex], то [latex]b^2+b-7=0[/latex]. Ответ: 51