Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 5 см. Найти катеты треугольника.

В прямоугольном тр-ке гипотенуза равна диаметру описанной окружности. с=D=2R=10 см. Радиус вписанной окружности в прямоугольный тр-ник: r=(a+b-c)/2 ⇒ a+b=2r+c=2·3+10=16 см. b=16-a. По т. Пифагора a²+b²=c², a²+(16-a)²=10², а²+256-32а+а²=100, 2а²-32а+156=0, а²-16а+78=0. Дискриминант D=b²-4ac=256-312=-56. √D=√-56. Вывод. Квадратное уравнение не имеет решения, значит невозможно построить прямоугольный треугольник с заданными параметрами вписанной и описанной окружности.