Расстояние от точки до плоскости квадрата равно4см,а до каждый из его вершин 6см Найдите диоганаль квадрата

[latex]ABCD-[/latex] квадрат [latex]OK[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] [latex]OK=4[/latex] см [latex]AK=BK=KD=KC=6[/latex] см Так как длины боковых ребер равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды. [latex]AC[/latex] ∩ [latex]BD=O[/latex] [latex]BO=OD=R[/latex] [latex]OK[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex], ⇒ Δ [latex]KOB-[/latex] прямоугольный По теореме Пифагора найдем BO: [latex]BO^2=BK^2-OK^2[/latex] [latex]BO= \sqrt{BK^2-OK^2}= \sqrt{6^2-4^2} = \sqrt{20} =2 \sqrt{5} [/latex] см [latex]BD=2*BO=2*2 \sqrt{5} =4 \sqrt{5} [/latex] см Ответ: [latex]4 \sqrt{5} [/latex] cм