Равнобедренный треугольник ABC. AC - основание. Угол В равен = 50 градусов. Из угла А проведена медиана AD к боковой стороне BC. Найти: Угол BAD в градусах. Я начертил, у меня получилось 30 градусов. Надо доказать...

Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°. Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1. Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 =  0.8452365. Длина медианы АД равна: [latex]AD= \frac{1}{2} \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}. [/latex] Подставляем длины сторон: АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) =  0,7792383. Теперь рассмотрим треугольник АВД. Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) =  0.7792383. По теореме косинусов: cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab. Подставив длины сторон, получаем: cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) =  0.8708583. Угол BAD = arc cos 0.8708583 =  0,5138505 радиан = 29,441464°. Так что 30 градусов - это неточно.