Решить логарифмическое неравенство[latex]2,56^{log_{x-1}x}\ \textgreater \ (\frac{5}{8})^{log_{\frac{1}{x-1}}(6-x)} [/latex]

[latex]2,56= \frac{256}{100} = \frac{64}{25} = (\frac{8}{5} )^{2} [/latex]  [latex] log_{ \frac{1}{(x-1)} } (6-x)= - log_{x-1}(6-x) [/latex] [latex] ( \frac{8}{5} )^{2 log_{x-1} x } \ \textgreater \ ( \frac{5}{8} )^{- log_{x-1} (6-x)}, ( \frac{8}{5} )^{ log_{x-1} x^{2} } \ \textgreater \ ( \frac{8}{5} )^{log_{x-1} (6-x)} [/latex] [latex] log_{x-1} x^{2} \ \textgreater \ log_{x-1}(6-x) [/latex] Область определения: x-1>0, x>1, x-1≠1, x≠2 и 6-x>0, x<6, x∈(1;2)∪(2;6) 1) если основание логарифма x-1<1, т.е. x∈(1;2), тогда [latex] x^{2} \ \textless \ 6-x, x^{2} +x-6\ \textless \ 0, (x+3)(x-2)\ \textless \ 0[/latex] рисуем интервалы   -∞___+___-3___-___1___-___2____+___+∞ получаем x∈(1;2) 2) основание x-1>1, x∈(2;6), тогда [latex] x^{2} \ \textgreater \ 6-x, x^{2} +x-6\ \textgreater \ 0, (x+3)(x-2)\ \textgreater \ 0[/latex] рисуем интервалы   -∞__+__-3__-__2__+__+∞ получаем x∈(2;6) Ответ: x∈(1;2)∪(2;6)