Решить уравнение cos2x + 3cosx=1

cos2x+3cosx=1 cos^2 x-sin^2 x +3cosx-1=0 cos^2 x-1+cos^2 x+3cosx-1=0 2cos^2 x+3cosx-2=0 Пусть t=cosx, -1<=x<=1 2t^2+3t-2=o D=3^2-4*(-2)*2=25=5^2 t1=-2-не удовлетворяет условию t2=0,5 Вернёмся к исходной переменной: cosx=0,5 x=60 градусов

cos2x + 3cosx = 1 cos2x = [latex]cos^{2}[/latex]x - [latex]sin^{2}[/latex]x = [latex]cos^{2}[/latex]x - (1 - [latex]cos^{2}[/latex]x) =  [latex]cos^{2}[/latex]x - 1 + [latex]cos^{2}[/latex]x = 2[latex]cos^{2}[/latex]x - 1 Имеем уравнение:  2[latex]cos^{2}[/latex]x + 3cosx - 2 = 0 Пусть cosx = y, имеем:   [latex]2y^{2}[/latex] + 3y - 2 = 0 D = 9 + 4 * 2 * 2 = 25 y1 = [latex]\frac{1}{2}[/latex]  y2 = - 2 (не уд.) Вернемся прежним переменам: cosx = [latex]\frac{1}{2}[/latex] x = ± π|3 + 2πn n ∈ N