Решить уравнение [latex] sqrt{6} + 8^{1/3 log_{2}( sqrt{3}cosx) } = 27^{1/3+ log_{27} sinx} [/latex]

1) [latex] 8^{1/3 log_{2}( \sqrt{3}cosx ) }= 2^{log_{2}( \sqrt{3}cosx ) }}=\sqrt{3}cosx [/latex] 2) [latex] 27^{1/3+ log_{27}sinx }= 27^{1/3}* 27^{log_{27}sinx} = 3sinx [/latex] Подставляем [latex] \sqrt{6} + \sqrt{3}cosx=3sinx [/latex] Делим все на √3 [latex] \sqrt{2}+cosx= \sqrt{3}sinx [/latex] [latex] \sqrt{3}sinx-cosx= \sqrt{2} [/latex] Делим все на 2 [latex] \sqrt{3} /2*sinx-1/2*cosx= \sqrt{2}/2 [/latex] Преобразуем числа в синусы и косинусы [latex]sinx*cos( \pi /6)-cosx*sin( \pi /6)= \sqrt{2}/2 [/latex] Слева - синус суммы [latex]sin(x- \pi /6)= \sqrt{2}/2 [/latex] [latex]x- \pi /6= \pi /4+2 \pi k; x1 = \pi /6+ \pi /4+2 \pi k=5 \pi /12+2 \pi k[/latex] [latex]x- \pi /6=3 \pi /4+2 \pi n;x2 = \pi /6+3 \pi /4+2 \pi n=11 \pi /12+2 \pi n[/latex]