Решить уравнение с параметром (a^3-a^2-4a+4)*x=a-1

[latex](a^3-a^2-4a+4)x=a-1[/latex] [latex][a^2(a-1)-4(a-1)]x=a-1[/latex] [latex](a-1)(a^2-4)x=a-1[/latex] [latex](a-1)(a-2)(a+2)x=a-1[/latex] У нас есть необходимость умножить уравнение на выражение [latex] \frac{1}{(a-1)(a-2)(a+2)} [/latex] чтобы добраться к x-су. И это нужно сделать "аккуратно", так как выражение теряет при a = 1, a = 2, a = -2. Случай, когда [latex]a\in(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)[/latex] [latex]x= \frac{a-1}{(a-1)(a-2)(a+2)} = \frac{1}{(a-2)(a+2)} [/latex] Случай, когда [latex]a=1[/latex] [latex](0)*(1+2)(1-2)*x=0[/latex] [latex]0*x=0[/latex] [latex]x\in(-\infty;+\infty)[/latex] Случай, когда [latex]a=-2[/latex] [latex]0*x=-3[/latex] Решений нету Случай, когда [latex]a=2[/latex] [latex]0*x=1[/latex] Решений нету Ответ: если [latex]a\in(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)[/latex], то [latex]x= \frac{1}{(a-2)(a+2)} [/latex] если [latex]a=1[/latex], то [latex]x\in(-\infty;+\infty)[/latex] если [latex]a=-2,or,a=2[/latex], то решений нету