Решить задачу Коши, только вариант 20 ( в уравнение, где не видно у''')

Метод понижения степени дифференциального уравнения или просто трехкратное интегрирование. Так как sin2x=2*sinx*cosx, то f(x)=2cosx/sin³x y```(x)=2cosx/sin³x y``(x)=∫2cosxdx/sin³x=2∫d(sinx)/sin³x=(-1/sin²x)+C y``(x)=(-1/sin²x)+C₁ y`(x)=∫((-1/sin²x)+C₁)dx y`(x)=ctgx+C₁x+C₂ y(x)=∫ctgxdx+(C₁x²/2)+C₂x+C₃=(∫cosxdx/sinx)+(C₁x²/2)+C₂x+C₃=(∫d(sinx)/sinx) +(C₁x²/2)+C₂x+C₃=ln|sinx|+(C₁x²/2)+C₂x+C₃ Общее решение у=ln|sinx|+(C₁x²/2)+C₂x+C₃ Используем начальные условия, чтобы найти частное решение. 1)y=1  при  х=π/2 Подставляем в у=ln|sinx|+(C₁x²/2)+C₂x+C₃ 1=ln|sin(π/2))+(C₁/2)·(π/2)²+C₂·(π/2)+C₃ 2)y`=2  х=π/2 Подставляем в y`(x)=ctgx+C₁x+C₂ 2=ctg(π/2)+C₁·(π/2)+C₂ 3) y``=-1  при х=π/2 Подставляем в y``(x)=(-1/sin²x)+C₁ -1=(-1/sin²(π/2))+C₁  ⇒  C₁=0 2=ctg(π/2)+C₁·(π/2)+C₂  ⇒C₂=2  1=ln|sin(π/2))+(C₁/2)·(π/2)²+C₂·(π/2)+C₃⇒ C₃=1-π Частное решение у=ln|sinx|+2x+1-π.