Решите показательное неравенство (с полным решением) 2^x*5^(1/x) больше 10

2^x*5^(1/x)=10 {2^x=2⇒x=1 5^(1/x)=5⇒1/x=1⇒x=1 Ответ х=1

Прологарифмируем неравенство по основанию 2; смысл неравенства при этом сохранится (поскольку 2>1⇒  логарифмическая функция возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента). Воспользуемся сразу свойствами логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов, при логарифмировании степени показатель выносится перед знаком логарифма (конечно, так можно делать, если все выражения имеют смысл): x+(1/x)log_2 5>log_2(2·5); (x^2-(1+log_2 5)x+log_2 5)/x>0; (x-1)(x-log_2 5)/x>0; применяя метод интервалов, получаем ответ: x∈(0;1)∪(log_2 5; +∞) (суть метода интервалов: наносим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и выбираем нужные промежутки, например, как чаще всего заставляют делать в школе, подставляя в неравенство по одному числу из каждого промежетка (но надо сказать, что это самый дебильный из возможных способов)