Решите пожалуйста только ОДНУ задачу. 30 БАЛЛОВ + 5 В файле прикреплен

Ответ ответ ответ ответ ответ

[latex]TMNK-[/latex] трапеция [latex]MK=15[/latex] [latex]ME=9[/latex] [latex]TN[/latex] ⊥ [latex]MK[/latex] [latex]S_{TMNK}-[/latex] ? [latex]TMNK-[/latex] трапеция [latex]TN[/latex] ⊥ [latex]MK[/latex] ( по условию) Учитывая, что  диагонали трапеции перпендикулярны, проведём  дополнительные построения: Через вершину N меньшего основания MN проведём прямую, параллельную диагонали MK, т. е. MK ║ NF [latex]KMNF-[/latex] параллелограмм, так как у него противоположные стороны лежат на параллельных прямых ( [latex]NF[/latex] ║ [latex]MK[/latex] ( по построению) и [latex]MN[/latex] ║ [latex]TK[/latex] ( как основания трапеции) [latex]KF=MN[/latex] [latex]MK=NF=15[/latex] [latex]TN[/latex] ⊥ [latex]MK[/latex] ⇒ [latex]TN[/latex] ⊥ [latex]NF[/latex] ( если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой) Δ [latex]TNF-[/latex] прямоугольный Опустим из вершины N высоту на сторону TF [latex]NQ[/latex] ⊥ [latex]TF[/latex] [latex]ME[/latex] ⊥ [latex]TK[/latex] ( по условию) [latex]ME=NQ=9[/latex] Δ [latex]NQF-[/latex] прямоугольный по теореме Пифагора найдем FQ: [latex]QF^2=NF^2-NQ^2[/latex] [latex]QF^2=15^2-9^2[/latex] [latex]QF^2=144[/latex] [latex]QF=12[/latex] Δ [latex]TNF-[/latex] прямоугольный [latex]NQ^2=TQ*QF[/latex] [latex]9^2=TQ*12[/latex] [latex]TQ= \frac{81}{12} =6.75[/latex] Найдем вторую диагональ трапеции: [latex]TN^2=TQ*TF[/latex] [latex]TF=TQ+QF=6.75+12=18.75[/latex] [latex]TN^2=6.75*18.75[/latex] [latex]TN= \sqrt{6.75*18.75} = \sqrt{126.5625} =11.25[/latex] [latex]S_{}= \frac{1}{2} d_1*d_2*sin \alpha [/latex] [latex]S_{TMNK}= \frac{1}{2}* TN*MK*sin90к[/latex] [latex]S_{TMNK}= \frac{1}{2}* 11,25*15*1=84,375[/latex]  кв. ед. Ответ: 84,375 кв. ед.