Решите систему уравнений (6/х+у)+5/х-у=7, (3/х+у)-2/х-у= -1 Для каждой пары (x0;y0), являющейся решением, найдите произведение x0y0. Запишите в ответ наибольшее из произведений.

[latex] \frac{6}{x+y} + \frac{5}{x-y} =7 [/latex] [latex] \frac{3}{x+y}- \frac{2}{x-y} =-1 [/latex] Система становится совсем простой, если сделать замену: [latex] \frac{1}{x+y}=a; \frac{1}{x-y}=b [/latex] Получается { 6a + 5b = 7 { 3a - 2b = -1 Умножаем 2 уравнение на -2 { 6a + 5b = 7 { -6a + 4b = 2 Складываем уравнения 9b = 9; b = 1; x - y = 1 6a + 5 = 7; a = 2/6 = 1/3; x + y = 3 Получаем вторую простую систему { x + y = 3 { x - y = 1 Отсюда легко получается единственное решение x = 2; y = 1 Ответ: xy = 2