Решите уравнение: 1/3x+1 + 1/9x²+6x+1=2

1/(3x+1)+1/(3x+1)²=2 x≠-1/3 2(3x+1)²-(3x+1)-1=0 3x+1=a 2a²-a-1=0 D=1+8=9 a1=(1-3)/4=-0,5⇒3x+1=-0,5⇒3x=-1,5⇒x=-0,5 a2=(1+3)/4=1⇒3x+1=1⇒3x=0⇒x=0

Можно привести дроби к общему знаменателю, а затем решить, как пропорцию: [latex]\frac{1}{3x+1} + \frac{1}{9 x^{2}+6x+1 } =2 \\ \\ \frac{1}{3x+1} + \frac{1}{(3x+1)^{2} } =2 \\ \\ \frac{3x+1+1}{(3x+1) ^{2} } = \frac{2}{1} \\ \\ 1*(3x+2) = 2*(3x+1) ^{2} \\ \\ 3x+2=2(9x^2+6x+1) \\ \\ 3x+2=18x^2+12x+2 \\ \\ 3x+2-18x^2-12x-2=0 \\ \\ -18x^2 -9x=0[/latex] -9x(2x+1)=0 произведение=0 , если один из множителей =0. -9х=0 х₁=0 2х+1=0 2х=-1 х=[latex]- \frac{1}{2} [/latex] х₂=-0,5 Ответ: х₁=0 ; х₂=-0,5.