Решите уравнение 4sin^2(2x+pi/3)=1

4sin^2(2x+pi/3)=1 sin^2(2x+pi/3)=1/4 Пусть 2x+pi/3=t sin^2t=1/4 sint=+-1/2 1)sint=-1/2 t=-pi/6+2pik . k=z t=-5pi/6+2pik . k=z 2)sint=1/2 t=pi/6+2pik . k=z t=5pi/6+2pik . k=z   Найдем x: 1)2x+pi/3=-pi/6+2pik 2x=-pi/2+2pik x=-pi/4+pik 2)2x+pi/3=-5pi/6+2pik 2x=-11pi/6+2pik x=-11pi/12+pik 3)2x+pi/3=pi/6+2pik 2x=-pi/6+2pik x=-pi/12+pik 4)2x+pi/3=5pi/6+2pik 2x=pi/6+2pik x=pi/12+pik Объеденим решения: x=-pi/12+pik/2 ; x=-pi/4+pik/2

4sin^2(2x+pi/3)=1 sin^2(2x+pi/3)=1/4 По формуле понижения степени (1-cos2(2x+pi/3))/2=1/4 1-cos2(2x+pi/3)=1/2 cos2(2x+pi/3)=1/2 Новая переменная 2x+pi/3=t cos2t=1/2 2t1=pi/6+2piK; t1=pi/12+piK 2t2=-pi/6+2piK   t2= -pi/12+piK   Решаем для t1 2x+pi/3=pi/12+piK 2x=pi/12-pi/3+piK 2x=-pi/4+piK x=-pi/8+piK/2   Решаем для t2  2x+pi/3= -pi/12+piK 2x= -5pi/12+piK x= -5pi/24+piK/2