Решите уравнение [latex]x^{3}+x^{2}+6x-2=0[/latex]

Вначале нужно привести к каноническому виду. Для этого произведем замену переменной х = у - 1/3. (у - 1/3)^3 + (у - 1/3)^2 + 6(у - 1/3) - 2 = y^3 + 17/3 y - 106/27   Находим Q: Q = (17/9)^3 + (106/54)^2 = 4913/729 + 2809/729 = 286/27.   Q > 0, значит, уравнение имеет один вещественный корень и два сопряженных комплексных.   Возвращаясь к замене и подставляя найденные значения в формулу Кардано, получаем:   х1 = корень третьей степени из (53/27 + √286/27) + корень третьей степени из ((53/27 - √286/27) - 1/3.   Приближенные вычисления дают 0, 31204 - это корень вещественный. Если необходимо найти комплексные, напишите в личку, разберемся.