Решите уравнение методом введения вспомогательного неизвестного [latex]\frac{1}{x^2+2x-3} + \frac{18}{x^2 +2x +2} = \frac{18}{x^2 +2x +1}[/latex]

[latex]\frac{1}{x^2+2x-3}+\frac{18}{x^2+2x+2}=\frac{18}{x^2+2x+1}[/latex] обозначим: [latex]x^2+2x+1=a[/latex], решаем [latex]\frac{1}{a-4}+\frac{18}{a+1}=\frac{18}{a}\\a^2+a=18a-72\\a^2-17a+72=0\\D=289-288=1\\a_{1,2}=\frac{17б1}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x^2+2x+1=a_1=9\\x^2+2x+1=a_2=8\end{array}\right\\\left[\begin{array}{ccc}x^2+2x-8=0\\x^2+2x-7=0\end{array}\right[/latex] 1. [latex]x^2+2x-8=0[/latex] [latex]D=4+32=36=6^2\\x_{1,2}=\frac{-2б6}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=2\\x_2=-4\end{array}\right[/latex] 2. [latex]x^2+2x-7=0[/latex] [latex]D=2^2+28=32=4\sqrt{2}\\x_{1,2}=\frac{-2б4\sqrt{2}}{2}=-1б2\sqrt{2}[/latex]