Решите уравнение √(x^2-4x+4)+√(x^2)=8

[latex]\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2}=8[/latex] ОДЗ:  [latex]\left[\begin{array}{ccc}(x-2)^2\geq0\\x^2\geq0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x-2\geq0\\x\geq\sqrt{0}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\geq2\\x\geq0\end{array}\right[/latex] [latex]\sqrt{(x-2)^2}+x=8\\x-2+x=8\\2x=10\\x=5[/latex] Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением. 

[latex] \sqrt{x^2-4x+4} [/latex]+[latex] \sqrt{x^2} [/latex]=8 перепишем данное уравнение сначала в виде [latex] \sqrt{(x-2)^2} [/latex]+[latex] \sqrt{x^2} [/latex]=8 затем в виде |x-2|+|x|=8 Раскроем модули(четыре варианта) 1) x-2+x=8 ⇒ 2x=10 ⇒ x=5 2) x-2-x=8 (нет решения) 3) 2-x+x=8 (нет решения) 4) 2-x-x=8   ⇒ -2x=6 ⇒ x= - 3 получаем два решения (можно выполнить проверку) Ответ: - 3; 5