Решите уравнение,пожалуйста![latex]x-2= \sqrt{4+2x- x^{2} } [/latex]и укажите промежуток,которому принадлежит корень уравнения1)[0;4]2)(3;8)3)[-3;0)4)[0;2)
Решите уравнение,пожалуйста!
[latex]x-2= \sqrt{4+2x- x^{2} } [/latex]
и укажите промежуток,которому принадлежит корень уравнения
1)[0;4]
2)(3;8)
3)[-3;0)
4)[0;2)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОДЗ: 4+2х - х² ≥0
Возведем уравнение в квадрат, при условии, что
х-2≥0 (*)
х²-4х+4=4+2х-х²
х²-4х+4-4-2х+х²=0
2х²-6х=0
2х(х-3)=0
х=0 или х-3=0
х=3
0 - не является корнем уравнения, так как не удовлетворяет условию (*)
При х=3 подкоренное выражение неотрицательно:
4+2·3-3²=4+6-9=1>0
Ответ. х=3
3∈[0;4]
ГостьВозведем обе части в квадрат:
х^2-4х+4=4+2х-х^2;
х^2+х^2-4х-2х+4-4=0;
2х^2-6х=0;
х(2х-6)=0
х=0;2х-6=0;
х=0;х=3;
ОДЗ:х-2>=0;х>=2;
0- не принадлежит ОДЗ
х=3-корень уравнения
[0;4]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы