Резиновая камера содержит воздух при температуре 300К и нормальном атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду с температурой 277 К, чтобы ее объем уменьшился вдвое

Запишем уравнение Клайперона [latex]\frac{P_1*V_1}{T_1} = \frac{P_2*V_2}{T_2}[/latex]. В условии задачи сказано: "чтобы объём уменьшился в 2 раза (вдвое)". Значит [latex]V_1 = 2V_2[/latex], тогда в уравнение Клайперона вместо V₁ можно подставить 2V₂ [latex]\frac{P_1*2V_2}{T_1} = \frac{P_2*V_2}{T_2}[/latex] ⇒ отсюда используем свойство пропорции.. (произведение средних членов равно произведению крайних членов) т.е. [latex]T_1*P_2*V_2 = P_1*2V_2*T_2[/latex]. По условию задачи: камеру погрузили в воду ⇒ сила давления жидкостей определяется по формуле [latex]P_2 = p*g*h[/latex]. Данную формулу подставляем в выше написанное уравнение ⇒ [latex]T_2*p*g*h*V_2 = P_1*2V_2*T_1[/latex] ⇒ выражаем высоту "h" ⇒  [latex]h = \frac{P_1*2V_2*T_1}{T_2*p*g*V_2}=\frac{2*P_1*T_1}{T_2*p*g}[/latex]. [latex]h = \frac{2*P_1*T_1}{T_2*p*g}[/latex] - конечная формула вычисления. P₁ - нормальное атмосферное давление = 101 325 Па. Т₁ - температура до погружения = 300 К. Т₂ - температура после погружения = 277 К. p - плотность жидкости (в данном случае воды) = 1000 кг/м³. g - ускорение свободного падения = 9,807 м/с². Подставляем численные данные и вычисляем... ⇒  [latex]h = \frac{2*101325*300}{277*1000*9,807}=\frac{60795000}{2716539}\approx22,38(metrov).[/latex]  Ответ: Высота h = 22,38 метров.