Рух точки задано рівняннями x=10sin(2t) см, y=5sin(2t+1.57) см. Визначити рівняння траєкторії та швидкість точки в момент часу 0.5 с після початку руху.

У нас заданы две функции, которые описывают положение тела в двухмерном пространстве в зависимости от времени. 1.57 - это Pi/2, как я понимаю, тогда: x(t) = 10sin(2t) y(t) = 5sin(2t + Pi/2) = 5cos(2t) Уравнение траектории составить сложно. Ну разве что вот так вот: 2y(t) = 10cos(2t) x^2 + 4y^2 = 100. - Неявная функция уравнение траектории тела. Теперь скорость. x'(t) = Vx(t) = 20 cos (2t) y'(t) = Vy(t) = -10 sin (2t) Vx(0.5) = 20 cos (1) Vy(0.5) = -10 sin (1) Далее завис, если что-то придумаю - допишу.

Траектория: X = 10 sin(2t);  Y = 5sin(2t+pi/2) Находим обратную функцию t(x)=0.5*arcsin(X/10) Подставим Y = 5sin(2*0.5*arcsin(X/10) + pi/2)  Y = 5 sin(arcsin(x/10) + pi/2) Y = 5(cos(arcsin(x/10)) Согласно cosA = sqrt(1-sin^2(A))  Y = 5sqrt(1-sin(arcsin(x/10)*sin(arcsin(x/10))) Y = 5*sqrt(1-x^2/100)