Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м2 обнесён забором, длина которого 100м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м?

Подбираем варианты прямоугольников с такой площадью: 1) при сторонах 20м и 30м 2) 10 и 60 3)12 и 50 Видно, что условию удовлетворяет прямоугольник со сторонами 20м и 30м, т.к. 20+20+30+30 = 100(м) - периметр, а 20х30=600(кв.м) - площадь. При периметре 140м это будет прямоугольник с такой же площадью со сторонами 10м и 60м, т.к. 10+10+60+60 = 140(м)  

садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м2 обнесён забором, длина которого 100м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м? Примем периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м длина первого участка - а1 ширина первого участка - в1 длина второго участка - а2 ширина второго участка - в2 Тогда (а1+в1)*2=100 (а2*+в2)*2=140 а1*в1=а2*в2=600 а1+в1=50 а1=50-в1 подставляем а1*в1=600 (50-в1)*в1=600 50*в1-(в1)^2=600 или -(в1)^2+50*в1-600=0 Решаем с дискриминантом D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100 (В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30 (В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20 т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м (а1)1=50-в1=50-30=20 м (а1)2=50-в1=50-20=30 м То есть первый участок размерами 20 на 30 м аналогично решаем и второй участок а2*в2=600 (а2+в2)*2=140 а2=70-в2 подставляем а2*в2=600 (70-в2)*в2=600 70*в2-(в2)^2=600 или -(в2)^2+70*в2-600=0 Решаем с дискриминантом D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500 (В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60 (В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10 т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м (а2)1=70-в2=70-60=10 м (а2)2=70-в2=70-10=60 м То есть второй участок размерами 10 на 60 м Проверим: Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140 140=140 Площадь второго участка = 10*60=600 м^2 600 м^2=600 м^2 Стороны второго участка равны 10 и 60 м