Сфера вписана в правильную треугольную призму, высота которой равна корень из 3 см, найдите сторону основания призмы.

Если сфера вписана в правильную треугольную призму, то радиус R этой сферы равен половине высоты призмы. R = √3/2 см. Проведём сечение сферы через её центр параллельно основанию призмы. Получим окружность радиуса R, вписанная в равносторонний треугольник, который равен основанию. Искомая сторона а основания призмы равна: a = 2R/tg30° = 2*(√3/2)*(1/√3) = 3 см.