Sin^4+cos^4+sin2x=a. В ответ записать наибольшее значение а, при котором уравнение имеет корни.

Sinx+cosx+sin2x=a. Заметим,что (sinx+cosx)=sinx+cosx+2sinxcosx=1, sinx+cosx=1-0,5sin2x. Тогда имеем: 1-0,5sin2x+sin2x=a,1 -0,5sin2x+sin2x-a=0 0,5sin2x-sin2x+a-1=0, Нехай sin2x=t,тогда получаем:0.5t-t+a-1=0, D=1-4·0,5·(a-1)0,1-2a+2=3-2a0,-2a-3,a1,5 Ответ:1.5