Sin^2(2x)+sin^2(3x)=1

sin^2 (2x) = 1 - sin^2 (3x) = cos^2 (3x) Возможны два случая 1) sin 2x = -cos 3x 2sin x*cos x = -cos x*(4cos^2 x - 3) = cos x*(3 - 4cos^2 x) a) cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k b) 2sin x = 3 - 4cos^2 x = 3 - 4 + 4sin^2 x = 4sin^2 x - 1 4sin^2 x - 2sin x - 1 = 0 Получили квадратное уравнение относительно sin x D/4 = 1 + 4 = 5 sin x = (1 - √5)/4 ~ -0,309 > -1 - подходит x2 = arcsin( (1 - √5)/4 ) + 2pi*n x3 = pi - arcsin( (1 - √5)/4 ) + 2pi*n sin x = (1 + √5)/4 ~ 0,809 < 1 - подходит x4 = arcsin( (1 + √5)/4 ) + 2pi*n x5 = pi - arcsin( (1 + √5)/4 ) + 2pi*n 2) sin 2x = cos 3x 2sin x*cos x = cos x*(4cos^2 x - 3) a) cos x = 0; x6 = x1 = pi/2 + pi*k b) 2sin x = 4cos^2 x - 3 = 4 - 4sin^2 x - 3 = 1 - 4sin^2 x 4sin^2 x + 2sin x - 1 = 0 Получили квадратное уравнение относительно sin x D/4 = 1 + 4 = 5 sin x = (-1 - √5)/4 ~ -0,809 > -1 - подходит x7 = arcsin( (-1 - √5)/4 ) + 2pi*n x8 = pi - arcsin( (-1 - √5)/4 ) + 2pi*n sin x = (-1 + √5)/4 ~ 0,309 < 1 - подходит x9 = arcsin( (-1 + √5)/4 ) + 2pi*n x10 = pi - arcsin( (-1 + √5)/4 ) + 2pi*n