Система(x+y)*lgx=(x-y)*lgy2*lgx+3*lgy=0

[latex](x+y)lgx = (x-y)lgy\\ 2lgx+3lgy=0\\ \\ [/latex] два уравнения системы можно преобразовать , используя свойства логарифма  [latex]log_{a}(xy)=log_{a}x+log_{a}y\\ \\ [/latex] итд  [latex]x*lgx+y*lgx=x*lgy - y*lgy\\ lgx^2+lgy^3=0\\ \\ [/latex] получаем такое уравнение            [latex]x^{x+y}=y^{x-y} \\ x^2*y^3=1\\ \\ \frac{x^{x+y}}{y^{x-y}}=1\\ x^2*y^3=1 \\ x=\sqrt{\frac{1}{y^3}}\\ \frac{\sqrt{\frac{1}{y^3}}^{\sqrt{\frac{1}{y^3}}+y}}{y^{\sqrt{\frac{1}{y^3}}-y}}=1\\ \\ [/latex] с него очевидно что [latex]y=1[/latex] , так как нет других степеней что бы получился 1  тогда x=1