Системы уравнений как математические модели  реальных ситуаций Задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника =40см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Пусть a,b-катеты. Тогда: [latex]\left \{ {{a^2+b^2=17^2} \atop {a+b+17=40}} \right[/latex] [latex]\left \{ {{a^2+b^2=17^2} \atop {a=23-b}} \right[/latex] [latex]b^2-46b+529+b^2=289[/latex] [latex]b_1=15;b_2=8[/latex] Так как оба полинома в системе симметрические,то нахождение b и будет все возможное множество решений Ответ:8 и 15

катеты 15см и 8 решение  х(кв)+у(кв)=17кв х+у+17=40 решаем систему двух уравнений х=15,у=8 или же так один катет хсм другой катет 40-17=23-х см составим уравнения используя т.Пифагора х(кв)+(23-х)кв=17кв х(кв)+529-46х+х(кв)-289=0 2х(кв)-46х+240=0 сократим на 2 х(кв)-23х+120=0 х1=15 х2=8