Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 7, но не делятся на 11? Помогите

Каждое седьмое число, начиная с единицы, делится на 7, поэтому, разделив любое число на 7, и отбросив дробную часть числа, мы получим количество цифр, делящихся на 7 и не превосходящих данного числа. 200/7=28,5714... Значит в промежутке (от 1 до 200) 28 цифр, делящихся на 7, при этом, делящихся на 7 и 11 там всего 2: 77 154 Значит для условия подходят только 28-2 цифр Ответ: 26 цифр

числа которые делятся на 7, не превосходящие 200 это числа 7, 14, ..., 196 (первое 7*1=7 - в виду что натуральные, кратные 7) (последнее вычисляем по неполному частному 200=7*28+4, 7*28=196) они образуют арифметическую прогрессию с первым членом 7, разностью 7, последним членом 196 [latex]a_n=a_1+(n-1)*d[/latex] [latex]n=\frac{a_n-a_1}{d}+1[/latex] [latex]n=\frac{196-7}{7}+1=28[/latex] среди них те которые делятся на 11 это те натуральные числа которые делятся на 11*7=77 (так как 11 и 7 взаимно просты) аналогично для 77 - получаем 77, ..., 154 (первое 77=77*1) (последнее 200=77*2+2, 77*2=154) всего их [latex]n=\frac{154-77}{77}+1=2[/latex] значит натуральных числе, не превосходящих 200, которые делятся на 7, но не делятся на 11 (иначе говоря не делящихся на 77) будет 28-2=26 ответ: 26 чисел